二次函數(shù)y=x2-2mx的圖象交x軸于原點(diǎn)O及點(diǎn)A．
【感知特例】
（1）當(dāng)m=1時(shí)，如圖1，拋物線L：y=x2-2x上的點(diǎn)B，O，C，A，D分別關(guān)于點(diǎn)A中心對稱的點(diǎn)為B'，O'，C'，A'，D'，如表：
| … | B（-1，3） | O（0，0） | C（1，-1） | A（ 2 2 ，0 0 ） |
D（3，3） | … |
| … | B'（5，-3） | O'（4，0） | C'（3，1） | A'（2，0） | D'（1，-3） | … |
②在圖1中描出表中對稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L'．
【形成概念】
我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L'上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，則稱L'是L的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)m=-2時(shí)，圖2中的拋物線L'是拋物線L的“孔像拋物線”．
【探究問題】
（2）①當(dāng)m=-1時(shí)，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為
-3≤x≤-1
-3≤x≤-1
；②若二次函數(shù)y=x2-2mx及它的“孔像拋物線”與直線y=m有且只有三個(gè)交點(diǎn)，直接寫出m的值
±1
±1
；③在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時(shí)，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y=x2-2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式為
y=x2
1
8
y=x2
．1
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2；0；-3≤x≤-1；±1；y=x2
1
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：887引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知點(diǎn)A、B分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖1，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+2圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+2，直接寫出它的圖象的所有伴侶正方形的邊長．
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（3，m）（m＜3）在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；kx
（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）．直接寫出所有伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的拋物線解析式．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：321引用：1難度：0.1 -
2．已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，我們稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”，例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+3圖象的其中一個(gè)“伴侶正方形”．
（1）如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+3，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長；
（2）如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c （a≠0），它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，3），請你直接寫出該二次函數(shù)的解析式．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：237引用：1難度：0.1 -
3．已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．
（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；
（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=（k＞0），他的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；kx
（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)．
發(fā)布：2024/12/19 8:0:1組卷：438引用：21難度：0.1
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