二次函數(shù)y=x2-2mx的圖象交x軸于原點(diǎn)O及點(diǎn)A．
【感知特例】
（1）當(dāng)m=1時(shí)，如圖1，拋物線L：y=x2-2x上的點(diǎn)B，O，C，A，D分別關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱的點(diǎn)為B'，O'，C'，A'，D'，如表：
| … | B（-1，3） | O（0，0） | C（1，-1） | A（ 2 2 ，0 0 ） |
D（3，3） | … |
| … | B'（5，-3） | O'（4，0） | C'（3，1） | A'（2，0） | D'（1，-3） | … |
②在圖1中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L(zhǎng)'．
【形成概念】
我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L'上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，則稱L'是L的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)m=-2時(shí)，圖2中的拋物線L'是拋物線L的“孔像拋物線”．
【探究問題】
（2）①當(dāng)m=-1時(shí)，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為
-3≤x≤-1
-3≤x≤-1
；②若二次函數(shù)y=x2-2mx及它的“孔像拋物線”與直線y=m有且只有三個(gè)交點(diǎn)，直接寫出m的值
±1
±1
；③在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時(shí)，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y=x2-2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式為
y=x2
1
8
y=x2
．1
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2；0；-3≤x≤-1；±1；y=x2
1
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：991引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上取一點(diǎn)P，連接AP交BC于E點(diǎn)，當(dāng)tan∠AEC=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M、N均在拋物線上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點(diǎn)S、T，∠AMN=2∠BAM，請(qǐng)問3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．直線l由直線BC平移得到，與y軸交于點(diǎn)E（0，n）．四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
（1）填空：a=，b=；
（2）若點(diǎn)M在第二象限，直線l與經(jīng)過點(diǎn)M的雙曲線y=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n2的最大值；kx
（3）當(dāng)直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點(diǎn)時(shí)，存在直線l,對(duì)于同一條直線l上的交點(diǎn)，直線l與四邊形MNPQ的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
①當(dāng)m=-3時(shí)，直接寫出n的取值范圍；
②求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：1460引用：3難度：0.1 -
3．中國象棋棋盤上雙方的分界處也稱為“楚河漢界”，以“楚河漢界”比喻兩軍對(duì)壘的分界線，數(shù)學(xué)中為了對(duì)兩個(gè)圖形進(jìn)行分界，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“楚河漢界線”給出如下定義：點(diǎn)P（x1，y1）是圖形G1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x2，y2）是圖形G2上的任意一點(diǎn)，若存在直線l：y=kx+b（k≠0）滿足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b,則稱直線l：y=kx+b（k≠0）是圖形G1與G2的“楚河漢界線”．
例如：如圖1，直線l：y=-x-4是函數(shù)的圖象與正方形OABC的一條“楚河漢界線”．y=6x（x＜0）
（1）在直線①y=-2x,②y=4x-1，③y=-2x+3，④y=-3x-1中，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“楚河漢界線”的有 （填序號(hào)）；y=6x（x＜0）
（2）如圖2，第一象限的等腰直角△EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，1），△EDF與⊙O的“楚河漢界線”有且只有一條，求出此“楚河漢界線”的表達(dá)式；3
（3）正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側(cè)，點(diǎn)M（2，t）是此正方形的中心，若存在直線y=-2x+b是函數(shù)y=-x2+2x+3（0≤x≤4）的圖象與正方形A1B1C1D1的“楚河漢界線”，求t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：667引用：2難度：0.1
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