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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,b）且a、b滿足（a-4）2=-b-4，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于C點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直線AB，x軸的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，OB上，若∠BEC=∠BFC，求證：CE=CF；
（2）如圖2，連接EF，已知∠ECF=45°．
①求證：EF=AE+OF；
②若三角形BEF的面積為4，∠ECF=45°，求線段EF的長(zhǎng)度；
（3）已知，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB和BO的延長(zhǎng)線上，連接EF．
①如圖3，已知AB=2OF，CF⊥EF，線段EF上存在一點(diǎn)M，使得MF=CF，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②如圖4，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF，AE和OF之間的數(shù)量關(guān)系以及點(diǎn)C到直線EF的距離．
（
a
-
4
）
2
=
-
b
-
4
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）①見(jiàn)解析過(guò)程；
②EF=3；
（3）①點(diǎn)M（2，-2）；
②AE=FO+EF，理由見(jiàn)解析過(guò)程，點(diǎn)C到直線EF的距離為4．
（2）①見(jiàn)解析過(guò)程；
②EF=3；
（3）①點(diǎn)M（2，-2）；
②AE=FO+EF，理由見(jiàn)解析過(guò)程，點(diǎn)C到直線EF的距離為4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：323引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，且OP=OC，下面的結(jié)論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個(gè)？（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=2，點(diǎn)O為△ABC兩外角∠CBD，∠BCE的平分線的交點(diǎn)，連接OB，OC．
（1）求證OB=OC；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段BC上，點(diǎn)N為射線CE上一點(diǎn)，且滿足∠ABC=2∠MON．
①求△CMN的周長(zhǎng)；
②如圖3，若∠A=30°，且點(diǎn)O'為∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，線段AC上是否存在一點(diǎn)G，使得△CGM與△CMN的周長(zhǎng)相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MO'G的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：167引用：5難度：0.3 -
3．已知△ABC和△DEF均為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在射線AC上．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC．
（3）若AB=5，在（2）的條件下，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，P為BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|DP-EP|取得最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：299引用：1難度：0.4