如圖所示，小周同學(xué)在玩彈象棋子游戲，水平桌子高h(yuǎn)=1.25m,長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m,開始時(shí)兩棋子分別靜置在桌子的兩端，小周同學(xué)用力彈紅棋子，紅棋子以v₀=

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m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，正碰黑棋子后兩棋子均做平拋運(yùn)動(dòng)，落地瞬間兩棋子相距Δx=1m。兩棋子質(zhì)量相同且可視為質(zhì)點(diǎn)，與桌面摩擦系數(shù)均為μ=0.45，重力加速度g=10m/s²。
（1）求碰撞黑棋子前瞬間，紅棋子的速度v的大小；
（2）設(shè)碰后瞬間紅棋子速度為v₁，黑棋子速度為v₂，若定義恢復(fù)系數(shù)k=

v

2

-

v

1

v

，求k的值；
（3）兩棋子每次碰撞的恢復(fù)系數(shù)k相同，若某次游戲，紅棋子位于桌子最左端，黑棋子位于桌子正中央，小周同學(xué)用力彈紅棋子，要讓黑棋子落地而紅棋子不落地，求紅棋子的初速度v₀的取值范圍（可用根號(hào)表示）。