在四邊形ABCD中，△EAF的兩邊AE，AF分別交直線CB，DC于點E，F(xiàn)，已知∠EAF=12∠BAD，且AB=AD，∠B+∠D=180°．
?
（1）如圖1，當△EAF全部位于四邊形ABCD的內(nèi)部時，試探究EF與BE，DF之間的數(shù)量關系．為了引發(fā)同學的思考，數(shù)學劉老師給出了此題的部分解法作為提示：證明：如圖2，將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)到△ADG處．
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠B=∠ADG，BE=GD，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADG+∠ADC=180°，
∴G，D，F(xiàn)三點共線．
…
請你將上述證明過程補充完整，并寫出結(jié)論；
（2）如圖3，當△EAF旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，那么（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；如若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并證明．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【答案】（1）EF與BE，DF之間的數(shù)量關系為EF=BE+DF．理由見解析過程；
（2）當△EAF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，（1）中的結(jié)論不成立．正確的結(jié)論為：EF=DF-BE．理由見解析過程．
（2）當△EAF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，（1）中的結(jié)論不成立．正確的結(jié)論為：EF=DF-BE．理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/16 13:0:2組卷：567引用：1難度：0.4
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