綜合與實踐：某數(shù)學活動小組在探究三角形時，提出了如下數(shù)學問題：
（1）【問題情境】已知：如圖（1）所示，平面內(nèi)有三個點A，B，C，AB=6，AC=4，則BC的長度的最小值為 22；
（2）【深入探究】已知：如圖（2）所示，在△BDC中，BD=7，CD=3，以BC為底邊構(gòu)造等腰△ABC（點A、點D在BC同側(cè)），連接AD，以AD為腰向外構(gòu)造等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，線段DE的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由；
（3）【延伸拓展】如圖（3）所示，在△BDC中，∠ABC=30°，AB=16，BC=12，以AC為邊向外作等邊△ACD，連接BD．不難發(fā)現(xiàn)BD的長度是個定值，請求出BD的長度．
【考點】三角形綜合題．
【答案】2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：253引用：3難度：0.5
相似題
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1．【閱讀材料】平面幾何中的費馬問題是十七世紀法國數(shù)學家皮埃爾?德?費馬提出的一個著名的幾何問題：給定不在一條直線上的三個點A、B、C，求平面上到這三個點的距離之和最短的點P的位置，費馬問題有多種不同的解法，最簡單快捷的還是幾何解法．如圖1，我們可以將△BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，連接PD，可得△BPD為等邊三角形，故PD=PB，由旋轉(zhuǎn)可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由兩點之間線段最短可知，PA+PB+PC的最小值與線段AE的長度相等．
【解決問題】如圖2，在直角三角形ABC內(nèi)部有一動點P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，連接PA，PB，PC，若AB=3，求PA+PB+PC的最小值 ．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：400引用：2難度：0.2 -
2．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，P是BC邊上一動點，且從B以1個單位每秒的速度向C出發(fā)．設(shè)x=BP，y=AP+PD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點
，則圖象最低點的坐標是 ．（0，6+33）
發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：182引用：1難度：0.3 -
3．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學活動課上，李老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，點E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨立思考：（1）請解答李老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，延長CA至點F，連接BF，使BF=BC，延長DE交BF于點H，點G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數(shù)學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當∠BAC=90°時，點G與點A重合，若給出△ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2