類比是邏輯推理中極富創(chuàng)造性的一種方法，科學(xué)史上很多重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明往往發(fā)端于類比，例如科學(xué)家受行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的啟發(fā)，在構(gòu)建原子模型時(shí)猜想電子繞原子核也做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
（1）一質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r。將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，求衛(wèi)星的速度大小v和動(dòng)能Ek；
（2）在玻爾的氫原子理論中，電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是量子化的。電子的軌道半徑和動(dòng)量必須滿足量子化條件mvr=nh2π，式中h是普朗克常量，r是軌道半徑，v是電子在該軌道上的速度大小，n是軌道量子數(shù)，可以取1、2、3……等正整數(shù)。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為-e,靜電力常量為k,試根據(jù)上述量子化條件，證明電子在任意軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能表達(dá)式可以寫為Ekn=An2，其中A是與n無關(guān)的常量。
nh
2
π
A
n
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：133引用：2難度：0.6
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1．假設(shè)你經(jīng)努力學(xué)習(xí)和刻苦訓(xùn)練后成為中國登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個(gè)小球由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星．我國計(jì)劃2020年實(shí)現(xiàn)載人登月．若你通過努力學(xué)習(xí)、刻苦訓(xùn)練有幸成為中國登月第一人，而你為了測(cè)定月球表面附近的重力加速度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高度h=20m處讓一個(gè)小球由靜止開始自由下落，下落的時(shí)間為t=5s.則（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設(shè)你經(jīng)過刻苦學(xué)習(xí)與訓(xùn)練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。
（1）求月球的質(zhì)量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點(diǎn)間的水平距離x。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5
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