某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)．其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表：
| 售價(jià)x/（元/件） | 50 | 60 | 80 |
| 周銷售量y/件 | 100 | 80 | 40 |
| 周銷售利潤(rùn)w/元 | 1000 | 1600 | 1600 |
（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
②當(dāng)x是多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（2）由于某種原因，該商品的進(jìn)價(jià)提高了m元/件（m＞0），物價(jià)部門規(guī)定該商品的售價(jià)不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)解析式．若周銷售的最大利潤(rùn)是1400元，求m值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）①y=-2x+200；②當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元；
（2）5．
（2）5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：246引用：1難度：0.4
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1．某公園要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管OA長(zhǎng)2.25m.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m.
（1）建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求拋物線（第一象限部分）的解析式；
（2）不考慮其它因素，水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外？
（3）實(shí)際施工時(shí)，經(jīng)測(cè)量，水池的最大半徑只有2.5m,在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，需對(duì)水管的長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整，求調(diào)整后水管的最大長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1730引用：5難度：0.6 -
2．蘇州樂園森林世界位于美麗的大陽山東南角，包含25項(xiàng)森林主題演出與游樂項(xiàng)目，其中“沖上云霄”是其經(jīng)典項(xiàng)目之一，其軌道總長(zhǎng)約1040米，極限高度62.5米．如圖所示，A→B→C為“沖上云霄”過山車的一部分軌道（B為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線．其中
米，OA=1254米（軌道厚度忽略不計(jì)）．OB=252
（1）求拋物線A→B→C的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置P和C，當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，又進(jìn)入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線C→E→F的形狀與拋物線A→B→C完全相同，求OE的長(zhǎng)度；
（3）現(xiàn)需要對(duì)軌道下坡段A→B進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN．如何設(shè)計(jì)支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：670引用：3難度：0.2 -
3．某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，成本為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用400元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：760引用：6難度：0.6
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