數(shù)學(xué)興趣小組在探究圓中圖形的性質(zhì)時(shí)，用到了半徑是6的若干圓形紙片．
（1）如圖1，一張圓形紙片，圓心為O，圓上有一點(diǎn)A，折疊圓形紙片使得A點(diǎn)落在圓心O上，折痕交⊙O于B、C兩點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)．
（2）把一張圓形紙片對(duì)折再對(duì)折后得到如圖扇形，點(diǎn)M是弧PQ上一動(dòng)點(diǎn)．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M是弧PQ中點(diǎn)時(shí)，在線(xiàn)段OP、OQ上各找一點(diǎn)E、F，使得△EFM是等邊三角形．試用尺規(guī)作出△EFM，不證明，但簡(jiǎn)要說(shuō)明作法，保留作圖痕跡．
②在①的條件下，取△EFM的內(nèi)心N，則ON=2323．
③如圖3，當(dāng)M在弧PQ上三等分點(diǎn)S、T之間（包括S、T兩點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)興趣小組探究都可以作出一個(gè)△EFM是等邊三角形，取△EFM的內(nèi)心N，請(qǐng)問(wèn)ON的長(zhǎng)度是否變化．如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不變，請(qǐng)求出ON的長(zhǎng)度．
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3
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
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3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：347引用：2難度：0.4
相似題
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線(xiàn)段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線(xiàn)BM交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，直線(xiàn)MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，O為BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的長(zhǎng)；
（2）若∠BCD=30°，求證：以BC為直徑的圓與DE相切；
（3）求證：2CE2=AB?EF．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：18引用：1難度：0.4