2022-2023學年江蘇省泰州市泰興市九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+y=1

  B．x2+3xy=6

  C．x+ 1 x =4

  D．x2=3x-2
  組卷：1081引用：15難度：0.7

  解析

• 2．若2x=5y,則下列式子中錯誤的是（　?。?/h2>

  A． y x = 5 2

  B． y x = 2 5

  C． x + y x = 7 5

  D． x - y y = 3 2
  組卷：555引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在Rt△ABC中，各邊都擴大5倍，則銳角A的正切函數(shù)值（　　）

  A．不變

  B．擴大5倍

  C．縮小 1 5

  D．不能確定
  組卷：1682引用：15難度：0.7

  解析

• 4．已知一組數(shù)據(jù)a、b、c、d的平均數(shù)是3，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)a、b、c、d、3，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將（　?。?/h2>

  A．不變

  B．變大

  C．變小

  D．不能確定
  組卷：440引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠BAO=75°，則∠D=（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．45°

  D．無法確定
  組卷：640引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=-x²+2mx,對于其圖象和性質(zhì)，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．圖象開口向下

  B．圖象經(jīng)過原點

  C．當x＞m時，y隨x的增大而增大

  D．當x＜m時，y隨x的增大而增大
  組卷：288引用：3難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

• 7．方程x²=2x的解是

  ．
  組卷：1293引用：197難度：0.7

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• 8．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為8cm,那么AP的長度為

  cm.
  組卷：853引用：21難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有10題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．數(shù)學興趣小組在探究圓中圖形的性質(zhì)時，用到了半徑是6的若干圓形紙片．
  
  （1）如圖1，一張圓形紙片，圓心為O，圓上有一點A，折疊圓形紙片使得A點落在圓心O上，折痕交⊙O于B、C兩點，求∠BAC的度數(shù)．
  （2）把一張圓形紙片對折再對折后得到如圖扇形，點M是弧PQ上一動點．
  ①如圖2，當點M是弧PQ中點時，在線段OP、OQ上各找一點E、F，使得△EFM是等邊三角形．試用尺規(guī)作出△EFM，不證明，但簡要說明作法，保留作圖痕跡．
  ②在①的條件下，取△EFM的內(nèi)心N，則ON=

  ．
  ③如圖3，當M在弧PQ上三等分點S、T之間（包括S、T兩點）運動時，經(jīng)過興趣小組探究都可以作出一個△EFM是等邊三角形，取△EFM的內(nèi)心N，請問ON的長度是否變化．如變化，請說明理由；如不變，請求出ON的長度．
  組卷：331引用：2難度：0.4

  解析

• 26．閱讀材料：小明同學在平面直角坐標系中研究中點時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的結(jié)論：若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是平面直角坐標系內(nèi)兩點，R（x₀，y₀）是PQ的中點，則有結(jié)論x₀=

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，y₀=

  y

  1

  +

  y

  2

  2

  ．
  這其實就是中點坐標公式，有了這個公式可以解決很多坐標系中求中點坐標的問題．
  已知：二次函數(shù)y=x²的函數(shù)圖象上分別有A，B兩點，其中B（2，4），A，B分別在對稱軸的異側(cè)，C是AB中點，D是BC中點．利用閱讀材料解決如下問題：
  概念理解：（1）如圖1，若A（-1，1），求出C，D的坐標．
  解決問題：（2）如圖2，點A是B關于y軸的對稱點，作DE∥y軸交拋物線于點E．延長DE至F，使得DE=3EF．試判斷F是否在x軸上，并說明理由．
  拓展探究：（3）如圖3，A（m,n）是一個動點，作DE∥y軸交拋物線于點E．延長DE至F，使得DE=3EF．
  ①令F（a,b），試探究b-4a值是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
  ②在①條件下，y軸上一點G（0，2），拋物線上任意一點H，連接GH，HF，直接寫出GH+HF的最小值．
  
  組卷：581引用：1難度：0.4

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