閱讀材料：小明同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中研究中點時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的結(jié)論：若P（x1，y1），Q（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點，R（x0，y0）是PQ的中點，則有結(jié)論x0=x1+x22，y0=y1+y22．
這其實就是中點坐標(biāo)公式，有了這個公式可以解決很多坐標(biāo)系中求中點坐標(biāo)的問題．
已知：二次函數(shù)y=x2的函數(shù)圖象上分別有A，B兩點，其中B（2，4），A，B分別在對稱軸的異側(cè)，C是AB中點，D是BC中點．利用閱讀材料解決如下問題：
概念理解：（1）如圖1，若A（-1，1），求出C，D的坐標(biāo)．
解決問題：（2）如圖2，點A是B關(guān)于y軸的對稱點，作DE∥y軸交拋物線于點E．延長DE至F，使得DE=3EF．試判斷F是否在x軸上，并說明理由．
拓展探究：（3）如圖3，A（m,n）是一個動點，作DE∥y軸交拋物線于點E．延長DE至F，使得DE=3EF．
①令F（a,b），試探究b-4a值是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
②在①條件下，y軸上一點G（0，2），拋物線上任意一點H，連接GH，HF，直接寫出GH+HF的最小值．
x
1
+
x
2
2
y
1
+
y
2
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：581引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3643引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7