九（下）“幾何回顧”一章中，課本有一習(xí)題：如圖1，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，OE=OF．求證：∠ACF=∠DBE．
小敏在完成題目的證明后的總結(jié)回顧中，對BE與CF的位置關(guān)系進(jìn)行了探索：
（1）小敏發(fā)現(xiàn)：在圖1中，CF⊥BE．請你替小敏寫出證明過程．
（2）小敏繼而猜想：如果E在CA的延長線上，而F在DB或BD的延長線上時，CF⊥BE仍然成立．你認(rèn)為小敏的這個猜想是否正確？請你分別在圖2和圖3中，通過作圖進(jìn)行判斷，并給出證明
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：199引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE=CF=2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為（ ）發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：864引用：5難度：0.3 -
2．閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問題：
如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．
（1）點(diǎn)撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點(diǎn)E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），請完成剩余證明過程：
（2）拓展：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點(diǎn)，且A1M1=M1N1．求證：∠A1M1N1=90°．發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1649引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)EF分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1416引用：14難度：0.8