如果一個(gè)自然數(shù)N的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A的十位數(shù)字比B的十位數(shù)字大2，A、B的個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)N為“美好數(shù)”，并把數(shù)N分解成N=A×B的過(guò)程，稱為“美好分解”．例如：∵2989=61×49，61的十位數(shù)字比49的十位數(shù)字大2，且61、49的個(gè)位數(shù)字之和為10，∴2989是“美好數(shù)”；又如：∵605=35×19，35的十位數(shù)字比19的十位數(shù)字大2，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10，∴605不是“美好數(shù)”．
（1）判斷525，1148是否是“美好數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）把一個(gè)大于4000的四位“美好數(shù)”N進(jìn)行“美好分解”，即分解成N=A×B，A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的2倍與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和能被7整除，求出所有滿足條件的N．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）525是“美好數(shù)”，1148不是“美好數(shù)”；
（2）4104或5561或7081．
（2）4104或5561或7081．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：182引用：2難度：0.6
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3．【實(shí)踐操作】
小明在學(xué)習(xí)了八下數(shù)學(xué)課本中“因式分解”章節(jié)，用各若立體方塊進(jìn)行實(shí)踐操作探究，
【溫故知新】
如圖，現(xiàn)有編號(hào)為①②③④的四種長(zhǎng)方體各若干塊，現(xiàn)取其中兩塊拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體如圖2，據(jù)此寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：．
【問(wèn)題解決】
如圖，若要用這四種長(zhǎng)方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為（x+1）的正方體，需要②號(hào)長(zhǎng)方體 個(gè)，③號(hào)長(zhǎng)方體 個(gè)，據(jù)此寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：．
【拓展與延伸】
如圖3，在一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體中挖出一個(gè)棱長(zhǎng)為b的正方體，據(jù)此寫出a3-b3=．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：217引用：2難度：0.4