綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
【獨(dú)立思考】
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
【實(shí)踐探究】
（2）勤學(xué)小組突發(fā)奇想，將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE，DF交BC于點(diǎn)K．
①四邊形ABFD的形狀是 矩形矩形；
②請(qǐng)判斷線段AF與線段AE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
【問(wèn)題解決】
（3）善思小組受此啟發(fā)，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時(shí)，若AB=5，CE=22，求線段AE的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】矩形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：490引用：2難度：0.3
相似題
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1．在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF；
（2）若直線EF與AB，AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M，N（如圖②），求證：EF2=ME2+NF2；
（3）將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/29 16:30:1組卷：715引用：22難度：0.5 -
2．已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m,0），點(diǎn)C橫坐標(biāo)為n,且（m-1）2+n2-8n+16=0．
（1）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，①求證：DE=DF；②求證：S四邊形DECF=S△ABC；12
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)G（點(diǎn)G不與點(diǎn)A重合），使得△BCG是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/29 16:0:1組卷：121引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐：在數(shù)學(xué)課上，王老師讓同學(xué)們對(duì)兩個(gè)全等的直角三角形紙片進(jìn)行擺弄，如圖1，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ACB=∠DFE=90°．
（1）如圖2，將圖1的兩個(gè)直角三角形的斜邊AB、DE重合，得到“箏形ACBF”，連接CF交AB于點(diǎn)O，若AF=2BC，則S△CBO：S△AFO=；
（2）如圖3，將圖1的兩個(gè)直角三角形直角頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F重合，AB∥DE，連接BE，AD，求證：四邊形ADEB是矩形；
（3）如圖4，將圖1的兩個(gè)直角三角形的邊AB、DE放到同一直線上，點(diǎn)C、F在AB的同側(cè)，連接CE，AF，CF，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．請(qǐng)判斷四邊形CEAF的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 15:30:1組卷：47引用：2難度：0.3