（1）如圖①，∠AOB=120°，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，OP=4．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊OA，OB上，且∠EPF=60°，連接EF．求線段EF的最小值；
（2）如圖②，是一個(gè)圓弧型拱橋的截面示意圖．點(diǎn)P是拱橋?AB的中點(diǎn)，橋下水面的寬度AB=24m,點(diǎn)P到水面AB的距離PH=8m.點(diǎn)P1，P2均在?AB上，?PP1=?PP2，且P1P2=10m,在點(diǎn)P1，P2處各裝有一個(gè)照明燈，圖中△P1CD和△P2EF分別是這兩個(gè)燈的光照范圍．兩燈可以分別繞點(diǎn)P1，P2左右轉(zhuǎn)動，且光束始終照在水面AB上．即∠CP1D，∠EP2F可分別繞點(diǎn)P1，P2按順（逆）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（照明燈的大小忽略不計(jì)），線段CD，EF在AB上，此時(shí)，線段ED是這兩燈照在水面AB上的重疊部分的水面寬度．已知∠CP1D=∠EP2F=90°，在這兩個(gè)燈的照射下，當(dāng)整個(gè)水面AB都被燈光照到時(shí)，求這兩個(gè)燈照在水面AB上的重疊部分的水面寬度．（可利用備用圖解答）
?
AB
?
AB
?
P
P
1
?
P
P
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/8 17:0:8組卷：992引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1
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