綜合與實(shí)踐
問題情境
在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后,某班同學(xué)以“已知三角形三邊的長度,求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動.
操作發(fā)現(xiàn)
“畢達(dá)哥拉斯”小組的同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問題.如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).在圖1中畫出△ABC,其頂點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn),同時構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過點(diǎn)C、A,他們借助此圖求出了△ABC的面積.
(1)在圖1中,所畫的△ABC的三邊長分別是AB=55,BC=1717,AC=1010;△ABC的面積為132132.
實(shí)踐探究
(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上),使DE=5,DF=13,EF=20,并寫出△DEF的面積.
繼續(xù)探究
“秦九韶”小組的同學(xué)想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料:
已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積,對此問題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究.古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年),在他的著作《度量》一書中,給出了求其面積的海倫公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)其中p=a+b+c2①
我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202~1261),給出了著名的秦九韶公式
S=14[a2b2-(a2+b2-c22)2].②
(3)一個三角形的三邊長依次為5,6,7,請你從上述材料中選用適當(dāng)?shù)墓角筮@個三角形的面積.(寫出計算過程)
17
17
10
10
13
2
13
2
5
13
20
S
=
p
(
p
-
a
)
(
p
-
b
)
(
p
-
c
)
其中
p
=
a
+
b
+
c
2
①
S
=
1
4
[
a
2
b
2
-
(
a
2
+
b
2
-
c
2
2
)
2
]
.
②
5
6
7
【答案】5;;;
17
10
13
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/5 9:0:8組卷:496引用:4難度:0.7
相似題
-
1.如圖,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=AC=4,點(diǎn)E是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn),且滿足BE2-CE2=3AE2,則點(diǎn)E在運(yùn)動過程中所形成的圖形的長為 .
發(fā)布:2025/5/22 23:0:1組卷:164引用:1難度:0.4 -
2.如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),AB與y軸平行,若AB=BC,則k=.kx發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:1176引用:10難度:0.7 -
3.已知:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在直線AC上,2CE=AC,AD=6,BE=5,則△ABC的面積是 .
發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:92引用:3難度:0.6