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2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)三中九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/5 9:0:8

一、選擇題(共10小題,每題3分,滿分30分)

  • 1.在下列各數(shù)中,最小的數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:32引用:5難度:0.9
  • 2.把方程2x(x-1)=3x化成一元二次方程的一般形式,則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是(  )

    組卷:693引用:8難度:0.8
  • 3.一元二次方程x2-5x+2=0的根的情況是( ?。?/h2>

    組卷:314引用:12難度:0.7
  • 4.下列二次根式中,能與
    2
    合并的是( ?。?/h2>

    組卷:927引用:5難度:0.9
  • 5.下列計(jì)算正確的是( ?。?/h2>

    組卷:307引用:7難度:0.6
  • 6.已知
    x
    +
    y
    =
    3
    ,
    xy
    =
    5
    ,則x2y+xy2的值為( ?。?/h2>

    組卷:55引用:2難度:0.6
  • 7.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,變形后的結(jié)果正確的是( ?。?/h2>

    組卷:333引用:6難度:0.7

三.解答題(共8小題,滿分75分)

  • 22.如圖,直線y=ax+2與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,b).將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移t(t>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到對(duì)應(yīng)線段CD,反比例函數(shù)y=
    k
    x
    (x>0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn),連接AC,BD.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)a=
    ,b=
    ;
    (2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
    (3)點(diǎn)N在x軸正半軸上,點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=
    k
    x
    (x>0)的圖象上的一個(gè)點(diǎn),若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo).

    組卷:801引用:4難度:0.3
  • 23.綜合與實(shí)踐
    問(wèn)題情境
    在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后,某班同學(xué)以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度,求三角形面積”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng).
    操作發(fā)現(xiàn)
    “畢達(dá)哥拉斯”小組的同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題.如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).在圖1中畫(huà)出△ABC,其頂點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A,他們借助此圖求出了△ABC的面積.菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)在圖1中,所畫(huà)的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=
    ,BC=
    ,AC=
    ;△ABC的面積為

    實(shí)踐探究
    (2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出△DEF(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上),使DE=
    5
    ,DF=
    13
    ,EF=
    20
    ,并寫(xiě)出△DEF的面積.
    繼續(xù)探究
    “秦九韶”小組的同學(xué)想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料:
    已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,求其面積,對(duì)此問(wèn)題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究.古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年),在他的著作《度量》一書(shū)中,給出了求其面積的海倫公式
    S
    =
    p
    p
    -
    a
    p
    -
    b
    p
    -
    c
    其中
    p
    =
    a
    +
    b
    +
    c
    2

    我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202~1261),給出了著名的秦九韶公式
    S
    =
    1
    4
    [
    a
    2
    b
    2
    -
    a
    2
    +
    b
    2
    -
    c
    2
    2
    2
    ]

    (3)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為
    5
    ,
    6
    ,
    7
    ,請(qǐng)你從上述材料中選用適當(dāng)?shù)墓角筮@個(gè)三角形的面積.(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)

    組卷:470引用:4難度:0.7
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