觀察下面的變形規(guī)律：

1

1

×

2

=1-

1

2

；

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

；

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

；…．
解答下面的問(wèn)題：
（1）仿照上面的格式請(qǐng)寫(xiě)出

1

4

×

5

=

1

4

-

1

5

1

4

-

1

5

；
（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

-

1

n

+

1

；
（3）基礎(chǔ)應(yīng)用：計(jì)算：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+…+

1

2016

×

2017

．
（4）拓展應(yīng)用：計(jì)算：

1

1

×

3

+

1

3

×

5

+

1

5

×

7

+…+

1

2015

×

2017

．

3．觀察是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中，我們要善于通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題．請(qǐng)你擦亮眼睛，開(kāi)動(dòng)腦筋，解答下列問(wèn)題．
（1）觀察下列等式：

1

1

×

2

=1-

1

2

，

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

，…
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
①寫(xiě)出第5個(gè)等式是

，第n個(gè)等式是

；
②計(jì)算：1×

1

2

+

1

2

×

1

3

+

1

3

×

1

4

+…+

1

2021

×

1

2022

；
（2）思考運(yùn)用以上方法計(jì)算：

1

4

+

1

12

+

1

24

+

1

40

+

1

60

+

1

84

+

1

112

+

1

114

+

1

180

的值．