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如圖,過等邊△ABC的頂點(diǎn)A作AC的垂線l,點(diǎn)P為l上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,連接QB.
(1)求證:AP=BQ;
(2)連接PB并延長(zhǎng)交直線CQ于點(diǎn)D.若PD⊥CQ,
①試猜想BC和BQ的數(shù)量關(guān)系,并證明;
②若
AC
=
2
2
,求PB的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題
【答案】(1)見解析;
(2)①BC=BQ,證明見解析;②
2
3
-
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:223引用:6難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AB=2.對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,折痕為EF;展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N,折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q;再次展平,連接BN,MN,延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G.有如下結(jié)論:
    ①∠ABN=60°;②AM=1;③QN=
    3
    3
    ;④△BMG是等邊三角形;⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn),H是BN的中點(diǎn),則PN+PH的最小值是
    3

    其中正確結(jié)論的序號(hào)是

    發(fā)布:2025/5/23 1:30:2組卷:3126引用:15難度:0.5
  • 2.如圖1,四邊形ABCD中,∠BCD=90°,AC=AD,AF⊥CD于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)E,∠ABD=2∠BDC.
    (1)判斷線段AE與BC的關(guān)系,并說明理由;
    (2)若∠BDC=30°,求∠ACD的度數(shù);
    (3)如圖2,在(2)的條件下,線段BD與AC交于點(diǎn)O,點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn),∠CGE=90°,GE=3,將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH,E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,G點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,且點(diǎn)O,G,H在一條直線上直接寫出OG+OH的值.

    發(fā)布:2025/5/22 19:0:1組卷:523引用:1難度:0.2
  • 3.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α,得到線段PD,連接DB,DC.
    (1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),
    ①求證:PA=DC;
    ②求∠DCP的度數(shù);
    (2)如圖2,當(dāng)α=120°時(shí),請(qǐng)直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系.
    (3)當(dāng)α=120°時(shí),若AB=6,BP=
    31
    ,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:4734引用:13難度:0.1
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