如圖（1），△ABC中，∠ACB=90°，射線CD⊥AB于點D．點P是射線CD上一動點，連接AP并在AP邊右側(cè)作△APQ使得∠PAQ=∠CAB且ACAP=ABAQ，連接BQ．
（1）求證：BA平分∠CBQ；
（2）當AQ∥BC時，延長AP交BC邊于點E，求證：CE?BC=AD?AB；
（3）若AC=3，BC=4，點P在運動的過程中，直線PQ交邊AB于點F，當△BQF是等腰三角形時，求線段AP的長．
AC
AP
=
AB
AQ
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）或．
（3）
3
10
5
15
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 14:0:1組卷：1262引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=AB=1，點D為線段BC的中點，∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點E，與AD的延長線交于點F，連接BE．
（1）如圖1，求∠AEB的度數(shù)；
（2）如圖2，將線段CF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)至90°點G，連接BG，求的值；BGAC
（3）如圖3，點G關(guān)于線段CF的對稱點為點M，點P在直線AB上運動，請直接寫出PM+2PC的最小值．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：137引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點P是BC邊上任意一點（點P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當BP為多少時，CQ最長，最長是多少？
（3）試探究，是否存在一點P，使△APQ是等腰直角三角形？發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長．
【嘗試應用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過點C，EG交BD于點H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2