小紅在數(shù)學課上學習了角的相關(guān)知識后，立即對角產(chǎn)生了濃厚的興趣．她查閱書籍發(fā)現(xiàn)兩個有趣的概念，三角形中相鄰兩條邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角；三角形一條邊的延長線與其鄰邊的夾角，叫做三角形的外角．小紅還了解到三角形的內(nèi)角和是180°，同時她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．于是，愛思考的小紅在想，三角形的內(nèi)角是否也具有類似的性質(zhì)呢？三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
①嘗試探究：
（1）如圖1，∠1與∠2分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
解：數(shù)量關(guān)系：∠1+∠2=180°+∠A
理由：∵∠1與∠2分別為△ABC的兩個外角
∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4
∴∠1+∠2=360°-（∠3+∠4）
∵三角形的內(nèi)角和為180°
∴∠3+∠4=180°-∠A
∴∠1+∠2=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
小紅順利地完成了探究過程，并想考一考同學們，請同學們利用上述結(jié)論完成下面的問題．
②初步應(yīng)用：
（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C= 50°50°；
（3）如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，則∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？∠A+2∠P=180°∠A+2∠P=180°．（直接填答案）
③拓展提升：
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，則∠P與∠1、∠2有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由．）
【考點】三角形綜合題．
【答案】50°；∠A+2∠P=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：443引用：4難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4
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