若函數f（x）為定義域D上單調函數，且存在區(qū)間[a,b]?D（其中a＜b），使得當x∈[a,b]時，f（x）的取值范圍恰為[a,b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區(qū)間[a,b]叫做等域區(qū)間．
（1）是否存在實數m,使得函數g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函數？若存在，請求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（2）若h（x）=x²+2mx+m,且不等式a≤h（x）≤b的解集恰為[a,b]（a,b∈Z），求函數h（x）的解析式．并判斷[a,b]是否為函數h（x）的等域區(qū)間．