古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”．波波決定研究一下圓．如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)交⊙O于D，過(guò)點(diǎn)D作圓的切線(xiàn)交OB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，已知OA=6．
（1）求證：∠ECD=∠EDC；
（2）若BC=2OC，求DE長(zhǎng)；
（3）當(dāng)∠A從15°增大到30°的過(guò)程中，求弦AD在圓內(nèi)掃過(guò)的面積．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；
（2）8；
（3）3π+9-9．
（2）8；
（3）3π+9
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 7:0:1組卷：363引用：2難度：0.6
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1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E．
（1）求證：AB=BE；
（2）若PA=4，cosB=，求⊙O半徑的長(zhǎng)及tan∠EAB．35發(fā)布：2025/6/2 12:30:1組卷：234引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知PC與⊙O相切于點(diǎn)C，PC與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，∠P=20°，求直徑AB與弦AC的夾角等于（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/2 12:0:1組卷：124引用：1難度：0.7 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠CDA=122°，則∠C的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：537引用：2難度：0.5