【問題再現(xiàn)】：
（1）如圖1，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，連接AE，CF．若再增加一個條件，便可證明出AE=CF．
針對上述問題，小明添加的條件是“DE=BF”；小強添加的條件是“AE∥CF”．請你替小明或小強完成證明過程；（即任選其中一種方法證明）
【問題探究】：
（2）如圖2，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，過點B的直線與對角線AC交于點P，分別過點A，C作直線BP的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接OE，OF．
①求證：OE=OF；
②若∠OEF=30°，探究AE，CF，OE間的等量關(guān)系，并證明；
【問題拓廣】：
（3）如圖3，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，過點B的直線與對角線CA的延長線交于點P，分別過點A，C作直線BP的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接OE，OF．若∠OEF的度數(shù)記為α，請寫出AE，CF，OE間的等量關(guān)系，并證明．