（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EF=BE+FD探究圖中∠BAE，∠FAD，∠EAF之間的數(shù)量關系．小王同學探究此問題的方法：延長FD到點G，使DG=BE．連接AG．先證明△ABE≌△ADG，再證△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是 ∠BAE+∠FAD=∠EAF∠BAE+∠FAD=∠EAF．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EF=BE+FD，上述結論是否仍然成立？請說明理由．
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，仍然滿足EF=BE+FD，請寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠BAE+∠FAD=∠EAF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：9難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動點D從點B出發(fā)沿BA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動．當點D與點B不重合時，連結CD，作點B關于CD的對稱點B′，連結DB′，CB′；再作點D關于CB'的對稱點D′，連結B'D'，CD'．設點D運動時間為t秒．
（1）AB的長為 ．
（2）當四邊形CDB'D'為中心對稱圖形時，求t的值．
（3）當∠ACB'＜30°時，求t的取值范圍．
（4）當點D'在△ABC的一邊所在的直線上時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，點O為矩形ABCD對角線AC的中點，AB=2，AD=2
．沿對角線AC將矩形剪開得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長度的最小值；
（3）當△OPC′的內(nèi)心在其一邊的垂直平分線上時，直接寫出α的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊上的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1