如圖1，拋物線y1=ax2-3x+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A和B，與y軸交點(diǎn)為D（0，4），與直線y2=-x+b交點(diǎn)為A和C，且OA=OD．
（1）求拋物線的解析式和b值；
（2）在直線y2=-x+b上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP是等腰直角三角形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將拋物線y1圖象x軸上方的部分沿x軸翻折得一個(gè)“M”形狀的新圖象（如圖2），若直線y3=-x+n與該新圖象恰好有四個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)n的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y1=-x2-3x+4，b=-4；
（2）在直線y2=-x-4上存在點(diǎn)P使得△ABP是等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，-）或（1，-5）；
（3）-8＜n＜-4．
（2）在直線y2=-x-4上存在點(diǎn)P使得△ABP是等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
3
2
5
2
（3）-8＜n＜-4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1699引用：8難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△ABC=6時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P（C點(diǎn)除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)AP∥BC時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，求BQ的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（-3，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（-1，-8）和（1，0）兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)b=4a時(shí)，無(wú)論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的長(zhǎng)度始終不變，求m的值和線段AB的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別記為G，H．是否存在實(shí)數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3
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