如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，7），B（0，4），嘉琪用手機(jī)設(shè)計(jì)了動(dòng)畫，光點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)：光點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，在點(diǎn)P的正下方沿拋物線 L1：y=x2+bx+c運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng) t=32時(shí)，P、Q第一次相遇．
（1）①P、Q第一次相遇時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （3，7）（3，7）；
②求拋物線L1的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)P、Q相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)保持不變，點(diǎn)Q沿與L1形狀相同的拋物線L2（如圖）運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在點(diǎn)P的正下方，再次相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t=3時(shí)，光點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到拋物線L2的最低點(diǎn)，求點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，距離不超過(guò)2的時(shí)間；
（3）在（2）的條件下，P、Q運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，嘉琪用手機(jī)截圖L1、L2后，發(fā)現(xiàn)屏幕上有一個(gè)黑點(diǎn)K（位置固定），剛好落在平面直角坐標(biāo)系（10，5）的位置，嘉琪通過(guò)手機(jī)觸屏功能將L1與L2橫向、縱向同時(shí)放大a倍，使點(diǎn)K落在L1或L2上（放大過(guò)程中不改變坐標(biāo)原點(diǎn)的位置），直接寫出符合條件的a的值．
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（3，7）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：375引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3618引用：36難度：0.4 -
2．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2655引用：7難度：0.7 -
3．已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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