如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D、E不與△ABC的頂點(diǎn)重合），AD和BE交于點(diǎn)F，且∠AFE=∠ABC．
（1）求證：△ABD∽△BCE；
（2）設(shè)AE=x,AD?FD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，求DF的長度．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）y=（0＜x＜5）；
（3）或．
（2）y=
25
x
2
-
250
x
+
625
36
（3）
121
150
5
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，連接DE，AN⊥BC，垂足為N，AM⊥DE，垂足為M．
（1）觀察猜想
圖①中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上時(shí)，的值為 ；BDCE的值為 ．BDMN
（2）探究證明
如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，判斷問題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然存在，并證明；
（3）拓展延伸
在△ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線CE與BD相交于點(diǎn)F，若∠CAE=90°，AB=6，請(qǐng)直接寫出線段BF的長．
發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：518引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），CD和AD的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接AD、AE、DE和CE，ED與AC相交于點(diǎn)F，設(shè)∠CAE=a.
（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示∠CED的度數(shù)；
（2）求證：△ABC∽△AED；
（3）若a=30°，求EF：BD的值．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：77引用：1難度：0.1 -
3．問題提出
（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE∥BC，BC=8，AF交DE于點(diǎn)G，則DG的長為 ；
問題探究
（2）如圖②，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，點(diǎn)D為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為腰且在AD的右側(cè)作等腰直角△ADF，∠ADF=90°，AB與FD交于點(diǎn)E，連接BF，求證：△ACD∽△ABF；
問題解決
（3）如圖是郊外一空地，為了美化生態(tài)環(huán)境，現(xiàn)要將這塊地打造成一個(gè)公園，在空地一側(cè)挖一個(gè)四邊形的人工湖CDQP，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AD上，且滿足PB=AQ，已知AB=AD，∠ACB=∠BAD=90°，AB=500m,BC=300m,為了滿足湖周邊的建設(shè)用地需要，人工湖的面積需盡可能小，設(shè)PB的長為x（m），四邊形CDQP的面積為S（m2）．
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求人工湖面積的最小值及此時(shí)AQ的長．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：259引用：1難度：0.3