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如圖,計(jì)劃利用長為a米的籬笆,再借助外墻圍成一個(gè)矩形柵欄.設(shè)矩形ABCD的邊AB長為x米,面積為y平方米.
(1)若a=80,墻長為50米,求出y與x之間的關(guān)系,并指出x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,矩形ABCD的面積能達(dá)到800平方米嗎?說明理由;
(3)當(dāng)x與a滿足什么關(guān)系時(shí),柵欄圍出的面積最大?最大值是多少?

【答案】(1)y與x之間的關(guān)系為y=-2x2+80x (15≤x<40);
(2)能,當(dāng)x=20米時(shí),矩形ABCD的面積為800平方米;
(3)當(dāng)x=
a
4
時(shí),柵欄圍出的面積最大,最大面積為
a
2
8
平方米.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:290引用:3難度:0.5
相似題
  • 1.如圖1,已知排球場的長度為18m,寬9m,位于球場中線處的球網(wǎng)AB的高,度為2.24m.一球員定點(diǎn)發(fā)球技術(shù)非常穩(wěn)定,當(dāng)他站在底線中點(diǎn)O處發(fā)球時(shí),排球運(yùn)動(dòng)軌跡是如圖2的拋物線,C點(diǎn)為擊球點(diǎn),OC=1.8m,球飛行到達(dá)最高點(diǎn)F處時(shí),其高度為2.6m,F與C的水平之距為6m,以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(排球大?。┖雎圆挥?jì)).
    (1)當(dāng)他站在底線中點(diǎn)O處向正前方發(fā)球時(shí),
    ①求排球飛行的高度y與水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫x的取值范圍).
    ②這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎?如果能夠過網(wǎng),是否會(huì)出界?并說明理由.
    (2)假設(shè)該球員改變發(fā)球方向和擊球點(diǎn)高度時(shí)球運(yùn)動(dòng)軌跡的拋物線形狀不變,在點(diǎn)O處上方擊球,要使球落在①號區(qū)域(以對方場地的邊線底線交點(diǎn)M為圓心,半徑為1.5m的扇形)內(nèi),球員跳起的高度范圍是多少?(
    17
    ≈4.12,結(jié)果保留兩位小數(shù))

    發(fā)布:2025/5/23 9:0:2組卷:348引用:3難度:0.2
  • 2.根據(jù)《平頂山市志》記載,中興路湛河橋是“市區(qū)第一座橫跨湛河的大橋”.已知該橋的橋拱為拋物線形,在正常水位時(shí)測得水面AB的寬為50m,最高點(diǎn)C距離水面10m,如圖所示以AB所在的直線為x軸,AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.

    (1)求該拋物線的表達(dá)式;
    (2)某次大雨后水面上漲至EF,測得最高點(diǎn)C距離EF的高度為3.6m,求橋拱下水面EF的寬度.

    發(fā)布:2025/5/23 9:30:1組卷:331引用:2難度:0.5
  • 3.某超市銷售一種成本為30元/千克的食品,第x天的銷售價(jià)格為m元/千克,銷售量為n千克,如表是整理后的部分?jǐn)?shù)據(jù).
    時(shí)間x/天 1 5 10 20
    銷售價(jià)格m/(元/千克) 54.5 52.5 50 45
    銷售量n/千克 66 90 120 180
    (1)直接寫出m關(guān)于x的函數(shù)解析式和n關(guān)于x的函數(shù)解析式
    (不要求寫出自變量的取值范圍).
    (2)當(dāng)30≤x≤40時(shí),求第幾天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
    (3)如果該超市把銷售價(jià)格在當(dāng)天的基礎(chǔ)上提高a元/千克(原銷售量不變),那么前25天(包含第25天)每天的銷售利潤隨x的增大而增大,請直接寫出a的取值范圍

    發(fā)布:2025/5/23 9:30:1組卷:376引用:3難度:0.4
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