如圖，將一副三角板放到一起可以擦出怎樣的數(shù)學(xué)火花呢？福山區(qū)某學(xué)校兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一副三角板進(jìn)行了以下兩種方式的擺放組合．已知一副三角板重合的頂點(diǎn)記為點(diǎn)O，作射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOD，來研究一下45°三角板不動(dòng)，30°三角板繞重合的頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠EOF的度數(shù)如何變化．
【A組研究】
在同一平面內(nèi)，將這副三角板的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)重合（圖中點(diǎn)O），此時(shí)∠AOB=45°，∠COD=30°將三角板OCD繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）如圖①，當(dāng)射線OB與OC重合時(shí)，則∠EOF的度數(shù)為

37.5°

37.5°

；

（2）如圖②，將∠COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BOC=α，∠EOF的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)根據(jù)圖②求出∠EOF的度數(shù)；如果變化，請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由；
【B組研究】
在同一平面內(nèi)，將這副直角三角板中的一個(gè)直角頂點(diǎn)和一個(gè)銳角頂點(diǎn)重合（圖中點(diǎn)O），此時(shí)∠AOB=90°，∠COD=30°，將三角板OCD繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．
（3）如圖③，當(dāng)三角板OCD擺放在三角板AOB內(nèi)部時(shí)，則∠EOF的度數(shù)為

60°

60°

；
（4）如圖④，當(dāng)三角板OCD轉(zhuǎn)動(dòng)到三角板AOB外部，設(shè)∠BOC=β，∠EOF的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)根據(jù)圖④求出∠EOF的度數(shù)；如果變化，請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．