如圖，將一副三角板放到一起可以擦出怎樣的數(shù)學(xué)火花呢？福山區(qū)某學(xué)校兩個數(shù)學(xué)興趣小組對一副三角板進行了以下兩種方式的擺放組合．已知一副三角板重合的頂點記為點O，作射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOD，來研究一下45°三角板不動，30°三角板繞重合的頂點O旋轉(zhuǎn)時，∠EOF的度數(shù)如何變化．
【A組研究】
在同一平面內(nèi)，將這副三角板的兩個銳角頂點重合（圖中點O），此時∠AOB=45°，∠COD=30°將三角板OCD繞點O轉(zhuǎn)動．
（1）如圖①，當射線OB與OC重合時，則∠EOF的度數(shù)為

37.5°

37.5°

；

（2）如圖②，將∠COD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BOC=α，∠EOF的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，請根據(jù)圖②求出∠EOF的度數(shù)；如果變化，請簡單說明理由；
【B組研究】
在同一平面內(nèi)，將這副直角三角板中的一個直角頂點和一個銳角頂點重合（圖中點O），此時∠AOB=90°，∠COD=30°，將三角板OCD繞點O轉(zhuǎn)動．
（3）如圖③，當三角板OCD擺放在三角板AOB內(nèi)部時，則∠EOF的度數(shù)為

60°

60°

；
（4）如圖④，當三角板OCD轉(zhuǎn)動到三角板AOB外部，設(shè)∠BOC=β，∠EOF的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，請根據(jù)圖④求出∠EOF的度數(shù)；如果變化，請簡單說明理由．