已知拋物線y=a（x-3）2+254過點C（0，4），頂點為M，與x軸交于A、B兩點．如圖所示，以AB為直徑作圓，記作⊙D．
（1）試判斷點C與⊙D的位置關系；
（2）直線CM與⊙D相切嗎？請說明理由；
（3）在拋物線上是否存在一點E，能使四邊形ADEC為平行四邊形．若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）點C在圓上，理由見解析；
（2）相切，理由見解析；
（3）不存在，理由見解析．
（2）相切，理由見解析；
（3）不存在，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 6:0:2組卷：169引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側．點B的坐標為（1，0），OC=3BO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：4390難度：0.1 -
2．如圖所示，拋物線y=-x2+bx+3經過點B（3，0），與x軸交于另一點A，與y軸交于點C．
（1）求拋物線所對應的函數表達式；
（2）如圖，設點D是x軸正半軸上一個動點，過點D作直線l⊥x軸，交直線BC于點E，交拋物線于點F，連接AC、FC．
①若點F在第一象限內，當∠BCF=∠BCA時，求點F的坐標；
②若∠ACO+∠FCB=45°，則點F的橫坐標為 ．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：471引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）．
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖1，點D是拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，且點D在第一象限內，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標；
（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點Q，在對稱軸上找一點P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：2190難度：0.3