自疫情以來，與現(xiàn)金支付方式相比，手機支付作為一種更方便快捷并且無接觸的支付方式得到了越來越多消費者和商家的青睞．某金融機構(gòu)為了調(diào)查研究“支付方式的選擇與年齡是否有關(guān)”，從某市市民中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

手機支付現(xiàn)金支付合計

60歲以下 40 10 50

60歲以上 30 20 50

合計 70 30 100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為支付方式的選擇與年齡有關(guān)；
（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市60歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次．記被抽取的3人中選擇“現(xiàn)金支付”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．
參考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.10 0.050 0.010 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 10.828

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：6難度：0.9

相似題

1．中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標(biāo)”），新能源汽車、電動汽車對于實現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用，為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單位：萬臺）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為y=4.7x-9459.2，且銷量y的方差為
s
2
y
=
254
5
，年份x的方差為
s
2
x
=
2
．
（1）求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強弱；
（2）該機構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如表：

性別購買非電動汽車購買電動汽車總計

男性 39 6 45

女性 30 15 45

總計 69 21 90

依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認為購買電動汽車與車主性別有關(guān)；
（3）在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
①參考數(shù)據(jù)：
5
×
127
=
635
≈
25
；
②參考公式：（i）線性回歸方程：
y
=
?
b
x
+
?
a
，其中
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
；
（ii）相關(guān)系數(shù)：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)較強．
（iii）
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.附表：

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：75引用：1難度：0.4

2．已知離散型隨機變量X的方差為1，則D（3X-1）=（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．8 D．9
發(fā)布：2024/12/26 22:0:3組卷：43引用：2難度：0.8
解析
3．已知離散型隨機變量X的方差為1，則D（3X+1）=
．
發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：90引用：3難度：0.9
解析

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P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828