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閱讀理解:在解形如3|x-2|=|x-2|+4這類含有絕對(duì)值的方程時(shí),
解法一:我們可以運(yùn)用整體思想來(lái)解.移項(xiàng)得3|x-2|-|x-2|=4,2|x-2|=4,|x-2|=2,x-2=±2,x=4或x=0.
解法二:運(yùn)用分類討論的思想,根據(jù)絕對(duì)值的意義分x<2和x≥2兩種情況討論:
①當(dāng)x<2時(shí),原方程可化為-3(x-2)=-(x-2)+4,解得x=0,符合x(chóng)<2;
②當(dāng)x≥2時(shí),原方程可化為3(x-2)=(x-2)+4,解得x=4,符合x(chóng)≥2.∴原方程的解為x=0或x=4.
解題回顧:本解法中2為x-2的零點(diǎn),它把數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分成了x<2和x≥2兩部分,所以分x<2和x≥2兩種情況討論.
問(wèn)題:結(jié)合上面閱讀材料,解下列方程:
(1)解方程:|x-3|+8=3|x-3|
(2)解方程:|2-x|-3|x+1|=x-9

【答案】(1)x=-1或x=7
(2)x=-14或
x
=
8
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/24 8:0:9組卷:491引用:2難度:0.6
相似題
  • 1.從數(shù)軸上看:|a|表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離,類似地|a-4|表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)4的點(diǎn)之間的距離.一般地|a-b|表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離.
    (1)在數(shù)軸上,若表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度,則x=
    ;
    (2)對(duì)于任何有理數(shù)x,式子|x+1|+|x-6|有最
    (大或小)值,該值為

    (3)利用數(shù)軸,求方程|x-5|+|x+4|=9的所有整數(shù)解的和.

    發(fā)布:2025/6/21 6:30:1組卷:145引用:2難度:0.7
  • 2.方程|x+1|-2|x-2|=1的解為

    發(fā)布:2025/6/20 23:30:1組卷:879引用:1難度:0.1
  • 3.如果|a+3|=1,那么a=
     

    發(fā)布:2025/6/22 23:0:1組卷:737引用:12難度:0.7
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