2022-2023學(xué)年湖南省湘西州鳳凰縣七年級（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分.請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

• 1．-

  1

  3

  的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A． ± 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：156引用：5難度：0.9

  解析

• 2．單項式-2xy³的系數(shù)與次數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．-2，4

  B．2，3

  C．-2，3

  D．2，4
  組卷：214引用：12難度：0.9

  解析

• 3．下列方程為一元一次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+2y=3

  B．y+3=0

  C．x2=2x

  D． 1 y +y=2
  組卷：151引用：12難度：0.8

  解析

• 4．若|b+3|與（a-2）²互為相反數(shù)，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-5

  C．5

  D．1
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列去括號正確的是（　?。?/h2>

  A．+2（a-b）=2a-b	B．-2（a-b）=-2a-b
  C．-2（a-b）=-2a+b	D．-2（a-b）=-2a+2b
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如果

  1

  2

  x

  m

  y

  和-x²yⁿ是同類項，則m+n=（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：410引用：5難度：0.9

  解析

• 7．有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是（　　）

  A．a(chǎn)+b＜0

  B．a(chǎn)b＞0

  C．a(chǎn)-b＜0

  D． a b ＞ 0
  組卷：463引用：18難度：0.7

  解析

• 8．日常生活中，我們用十進(jìn)制來表示數(shù)，如3516=3×10³+5×10²+1×10¹+6×1．計算機(jī)中采用的是二進(jìn)制，即只需要0和1兩個數(shù)字就可以表示數(shù)．如二進(jìn)制中的1010=1×2³+0×2²+1×2¹+0×1，可以表示十進(jìn)制中的10．那么，二進(jìn)制中的110101表示的是十進(jìn)制中的（　?。?/h2>

  A．25

  B．23

  C．55

  D．53
  組卷：934引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共78分.每個題目都要求在答題卡相應(yīng)位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）

• 25．定義：若整數(shù)k的值使關(guān)于x的方程

  x

  +

  4

  2

  +

  1

  =

  kx

  的解為整數(shù)，則稱k為此方程的“友好系數(shù)”．
  （1）判斷當(dāng)k=1時是否為方程

  x

  +

  4

  2

  +

  1

  =

  kx

  的“友好系數(shù)”，寫出判斷過程；
  （2）方程

  x

  +

  4

  2

  +

  1

  =

  kx

  “友好系數(shù)”的個數(shù)是有限個數(shù)，還是無窮多？如果是有限個數(shù)，求出此方程的所有“友好系數(shù)”；如果是無窮多，說明理由．
  組卷：76引用：2難度：0.6

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• 26．閱讀理解：在解形如3|x-2|=|x-2|+4這類含有絕對值的方程時，
  解法一：我們可以運(yùn)用整體思想來解．移項得3|x-2|-|x-2|=4，2|x-2|=4，|x-2|=2，x-2=±2，x=4或x=0．
  解法二：運(yùn)用分類討論的思想，根據(jù)絕對值的意義分x＜2和x≥2兩種情況討論：
  ①當(dāng)x＜2時，原方程可化為-3（x-2）=-（x-2）+4，解得x=0，符合x＜2；
  ②當(dāng)x≥2時，原方程可化為3（x-2）=（x-2）+4，解得x=4，符合x≥2．∴原方程的解為x=0或x=4．
  解題回顧：本解法中2為x-2的零點，它把數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)分成了x＜2和x≥2兩部分，所以分x＜2和x≥2兩種情況討論．
  問題：結(jié)合上面閱讀材料，解下列方程：
  （1）解方程：|x-3|+8=3|x-3|
  （2）解方程：|2-x|-3|x+1|=x-9
  組卷：491引用：2難度：0.6

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