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2022-2023學(xué)年湖南省湘西州鳳凰縣七年級(jí)（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/7/24 8:0:9

一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1．-
1
3
的相反數(shù)是（　?。?/h2>
A．
±
1
3
B．
1
3
C．-3 D．3
組卷：156引用：5難度：0.9
解析
2．單項(xiàng)式-2xy³的系數(shù)與次數(shù)分別是（　?。?/h2>
A．-2，4 B．2，3 C．-2，3 D．2，4
組卷：213引用：12難度：0.9
解析
3．下列方程為一元一次方程的是（　　）
A．x+2y=3 B．y+3=0 C．x²=2x D．
1
y
+y=2
組卷：147引用：12難度：0.8
解析
4．若|b+3|與（a-2）²互為相反數(shù)，則a+b的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．-5 C．5 D．1
組卷：74引用：3難度：0.7
解析
5．下列去括號(hào)正確的是（　?。?/h2>
A．+2（a-b）=2a-b B．-2（a-b）=-2a-b
C．-2（a-b）=-2a+b D．-2（a-b）=-2a+2b
組卷：32引用：1難度：0.7
解析
6．如果
1
2
x
m
y
和-x²yⁿ是同類項(xiàng)，則m+n=（　?。?/h2>
A．3 B．2 C．1 D．-1
組卷：403引用：5難度：0.9
解析
7．有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)-b＜0 D．
a
b
＞
0
組卷：436引用：18難度：0.7
解析
8．日常生活中，我們用十進(jìn)制來(lái)表示數(shù)，如3516=3×10³+5×10²+1×10¹+6×1．計(jì)算機(jī)中采用的是二進(jìn)制，即只需要0和1兩個(gè)數(shù)字就可以表示數(shù)．如二進(jìn)制中的1010=1×2³+0×2²+1×2¹+0×1，可以表示十進(jìn)制中的10．那么，二進(jìn)制中的110101表示的是十進(jìn)制中的（　?。?/h2>
A．25 B．23 C．55 D．53
組卷：893引用：8難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共8小題，共78分.每個(gè)題目都要求在答題卡相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）

25．定義：若整數(shù)k的值使關(guān)于x的方程
x
+
4
2
+
1
=
kx
的解為整數(shù)，則稱k為此方程的“友好系數(shù)”．
（1）判斷當(dāng)k=1時(shí)是否為方程
x
+
4
2
+
1
=
kx
的“友好系數(shù)”，寫出判斷過(guò)程；
（2）方程
x
+
4
2
+
1
=
kx
“友好系數(shù)”的個(gè)數(shù)是有限個(gè)數(shù)，還是無(wú)窮多？如果是有限個(gè)數(shù)，求出此方程的所有“友好系數(shù)”；如果是無(wú)窮多，說(shuō)明理由．
組卷：73引用：2難度：0.6
解析
26．閱讀理解：在解形如3|x-2|=|x-2|+4這類含有絕對(duì)值的方程時(shí)，
解法一：我們可以運(yùn)用整體思想來(lái)解．移項(xiàng)得3|x-2|-|x-2|=4，2|x-2|=4，|x-2|=2，x-2=±2，x=4或x=0．
解法二：運(yùn)用分類討論的思想，根據(jù)絕對(duì)值的意義分x＜2和x≥2兩種情況討論：
①當(dāng)x＜2時(shí)，原方程可化為-3（x-2）=-（x-2）+4，解得x=0，符合x＜2；
②當(dāng)x≥2時(shí)，原方程可化為3（x-2）=（x-2）+4，解得x=4，符合x≥2．∴原方程的解為x=0或x=4．
解題回顧：本解法中2為x-2的零點(diǎn)，它把數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分成了x＜2和x≥2兩部分，所以分x＜2和x≥2兩種情況討論．
問(wèn)題：結(jié)合上面閱讀材料，解下列方程：
（1）解方程：|x-3|+8=3|x-3|
（2）解方程：|2-x|-3|x+1|=x-9
組卷：442引用：2難度：0.6
解析