已知 A、B為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）和雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的公共頂點，P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A，B的動點，且滿足
AP
+
BP
=
λ
（
AQ
+
BQ
）
（
λ
∈
R
，
|
λ
|
＞
1
）
，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄．
（1）求證：點P、Q、O三點共線；
（2）當(dāng)a=2，b=
3
時，若點P、Q都在第一象限，且直線PQ的斜率為
1
2
，求△BPQ的面積S；
（3）若F₁、F₂分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且QF₁∥PF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：174引用：2難度：0.6

相似題

1．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
5
．
（1）求曲線C的方程；
（2）過F₁（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF₂的面積．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9
解析
2．點P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點的雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點，且
O
P
1
?
O
P
2
=
-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
MQ
=
λ
QN
（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7
解析
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（　　）條．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．