2021年江蘇省常州市前黃高級中學高考數(shù)學學情檢測試卷（二）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題：本題共8小是，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．
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1．已知直線l和平面α，無論直線l與平面α具有怎樣的位置關系，在平面α內總存在一條直線與直線l（ ?。?/h2>
組卷：449引用：10難度：0.9 -
2．已知數(shù)列{an}的通項為an=n2+λn（n∈N*），則“a1＜a2”是數(shù)列{an}遞增的（ ?。l件
組卷：405引用：1難度：0.7 -
3．某自來水廠一蓄水池可以用甲、乙兩個水泵注水，單開甲泵需15小時注滿，單開乙泵需18小時注滿，若要求10小時注滿水池，并且使兩泵同時開放的時間盡可能地少，則甲、乙兩水泵同時開放的時間最少需（ ?。?/h2>
組卷：64引用：5難度：0.7 -
4．已知函數(shù)f（x）=3|x-2|+x2-4x,且f（log2a）＞f（3），則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
組卷：484引用：4難度：0.6 -
5．數(shù)獨起源于18世紀初瑞士數(shù)學家歐拉等人研究的一種拉丁方陣，是一種運用紙、筆進行演算的數(shù)學邏輯游戲．如圖就是一個迷你數(shù)獨，玩家需要根據6×6盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮（3×2）內的數(shù)字均含1-6，每一行，每一列以及每一個粗線宮都沒有重復的數(shù)字出現(xiàn)，則圖中的a+b+c+d=（ ）組卷：42引用：2難度：0.8 -
6．若x6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+…+a6（x+1）6，則a3=（ ?。?/h2>
組卷：1131引用：5難度：0.7 -
7．醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內、中、外三層，內層為親膚材質（普通衛(wèi)生紗布或無紡布），中層為隔離過濾層（超細聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特殊材料抑菌層（無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層）．根據國家質量監(jiān)督檢驗標準，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標，根據長期生產經驗，某企業(yè)在生產線狀態(tài)正常情況下生產的醫(yī)用口罩的過濾率x～N（0.9372，0.01392），若x～N（μ，σ2）（σ＞0），
則P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜x≤μ+3σ）=0.9973，0.9772550≈0.3164．有如下命題：
甲：P（x≤0.9）＜0.5；
乙：P（x＜0.4）＞P（x＞1.5）；
丙：P（x＞0.9789）=0.00135；
?。杭僭O生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的50只口罩中過濾率大于μ+2σ的數(shù)量，則P（X≥1）≈0.6．其中假命題是（ ?。?/h2>組卷：79引用：4難度：0.7
三、解答題：（本大題滿分70分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.
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21．已知 A、B為橢圓
=1（a＞b＞0）和雙曲線x2a2+y2b2=1的公共頂點，P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A，B的動點，且滿足x2a2-y2b2，設直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．AP+BP=λ（AQ+BQ）（λ∈R，|λ|＞1）
（1）求證：點P、Q、O三點共線；
（2）當a=2，b=時，若點P、Q都在第一象限，且直線PQ的斜率為3，求△BPQ的面積S；12
（3）若F1、F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且QF1∥PF2，求k12+k22+k32+k42的值．組卷：174引用：2難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=ex-2x+sinx,g（x）=ex（-sinx+cosx+a）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）?x1，x2∈[0，]，使得不等式g（x1）≥f（x2）成立，求a的取值范圍；π2
（Ⅲ）不等式＞lnx在（1，+∞）上恒成立．求整數(shù)m的最大值．f′（x）-mx組卷：336引用：4難度：0.4