【定義新知】：如圖1，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)F落在BC邊上，再將紙片沿CE折疊，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)也與F重合，折疊后的兩個(gè)三角形拼合成一個(gè)三角形（△BCE），這個(gè)三角形稱為疊合三角形．類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若折疊后的圖形恰好可以拼合成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形，則這樣的矩形稱為疊合矩形．
【問題探究】：（1）圖1中疊合△BCE的底邊BC與高EF的長度之比為 2：12：1；
（2）將?ABCD紙片按圖2中的方式折疊成一個(gè)疊合矩形MNPQ，若AD=13，MN=5，求疊合矩形MNPQ的面積；
【問題解決】：（3）已知四邊形ABCD紙片是一個(gè)直角梯形，滿足AB∥CD，AB⊥BC，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，EF⊥BC，AD=10，BC=8，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形．
①如圖3，若線段EF是其中的一條折痕，請(qǐng)你在圖中畫出疊合正方形的示意圖，并求出AB和CD的長；
②如圖4，若線段EF是疊合正方形的其中一條對(duì)角線，請(qǐng)你在圖中畫出疊合正方形的示意圖，并求出此時(shí)AB和CD的長．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】2：1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：93引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：414引用：2難度：0.1
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