如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，連接AP交BD于點(diǎn)E，連接EC，且BO=2AO．
（1）求證：△ABE≌△CBE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，且EP⊥PC，若AB=5，求線段BP的長；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時，且PE⊥CE，AP交CD于點(diǎn)K，求DK：KC的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）3；
（3）．
（2）3；
（3）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：140引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合時，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PQ、PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動時，點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）求線段PN的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)平行四邊形PQMN為矩形時，求t的值；
（3）當(dāng)AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分時，求t的值；
（4）如圖②，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DM，當(dāng)直線DM與△ABC的邊平行時，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：234引用：1難度：0.1 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊第77頁部分內(nèi)容：
請完成教材的證明：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC
的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
【結(jié)論應(yīng)用】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD=BC，M是DC中點(diǎn)，N是AB中點(diǎn)，連接NM，延長BC、NM交于點(diǎn)E．若∠D+∠DCB=234°，則∠E的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：220引用：4難度：0.5 -
3．如圖，已知正方形ABCD中，邊長AB=2．
將正方形ABCD做如下兩次變換：先將正方形ABCD沿著射線DA向左平移，平移距離為m,得到正方形HEFG，如圖①．再將正方形繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,使得點(diǎn)H正好落在線段BD上，如圖②．
問題探究：
（1）若通過兩次操作，使得GH落在直線DB上，如圖③；
問題：旋轉(zhuǎn)角為a=度；平移距離為m=．
（2）如圖②，若通過兩次操作，點(diǎn)H落在DB的中點(diǎn)上；
問題：旋轉(zhuǎn)角為a=度；平移距離為m=．
拓展探究：
（3）如圖②，若通過兩次操作后，DH=n；則sina=（用含有n的代數(shù)式表示）
（4）在圖②中，HG、EH分別交BC、AB于點(diǎn)M、N，過M、N分別作HG、HE的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，判斷四邊形MPNH的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：83引用：1難度：0.3