已知橢圓C：x2a2+y2a2-4=1（a＞2）過點(diǎn)（54，94），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，P為第一象限內(nèi)橢圓C上的動點(diǎn)，直線PF1，PF2與直線x=t（t＞0）分別交于A，B兩點(diǎn)，記△PAB和△PF1F2的面積分別為S1，S2．
（1）試確定實(shí)數(shù)t的值，使得點(diǎn)P到F2的距離與到直線x=t的距離之比為定值k,并求出k的值；
（2）在（1）的條件下，若S1S2=259，求|PA||PF1||PB||PF2|的值．
x
2
a
2
+
y
2
a
2
-
4
5
4
9
4
S
1
S
2
25
9
|
PA
|
|
P
F
1
|
|
PB
|
|
P
F
2
|
【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：162引用：6難度：0.5
相似題
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1．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為
，面積為8π，則橢圓C的方程為（ ?。?/h2>32發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：227引用：7難度：0.5 -
2．已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為
、F1（-22，0），長軸長為6．F2（22，0）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程．發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：433引用：6難度：0.8 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，則該橢圓的方程為（ ?。?/h2>x2a2+y2b2發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7