我國著名數(shù)學家曾說：數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的有效途徑．請閱讀材料完成：
（1）算法賞析：若x滿足（1-x）（x-5）=2，求（1-x）2+（x-5）2的值．
解：設（1-x）=a,（x-5）=b,則（1-x）（x-5）=ab=2，a+b=（1-x）+（x-5）=-4．
∴（1-x）2+（x-5）2=a2+b2…．
請繼續(xù)完成計算．
（2）算法體驗：若x滿足（30-x）（x-20）=-580，求（30-x）2+（x-20）2的值；
（3）算法應用：如圖，已知數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)分別是m、10、13．以AB為邊作正方形ABDE，以AC為邊作正方形ACFG，延長ED交FC于P．若正方形ACFG與正方形ABDE面積的和為117，求長方形AEPC的面積．
【答案】（1）12；
（2）1260；
（3）54．
（2）1260；
（3）54．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：499引用：6難度：0.6
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1．數(shù)學活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；
方法1：；方法2：；從而可以驗證我們學習過的一個乘法公式 ．
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；
（3）如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，且兩正方形的面積之和S1+S2=20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：910引用：6難度：0.5 -
2．閱讀下列材料：若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．設9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=13請仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF為邊作正方形．①MF=，DF=；（用含x的式子表示）②求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：243引用：3難度：0.5 -
3．將完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2進行適當?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學問題．例如，若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因為a+b=3，所以（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9．
又因為ab=1，所以a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題．
（1）若x+y=8，x2+y2=40，則xy=．
（2）若x-y=4，xy=5，求x2+y2的值．
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=20，BC=15，點E、F是BC、CD上的點，且BE=DF，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，在長方形ABCD內(nèi)側(cè)作長方形CEPF，若長方形CEPF的面積為150，求圖中陰影部分的面積和．發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：247引用：2難度：0.5
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