如果三個正整數(shù)a,b,c滿足：a2+b2=c2，那么我們稱這一組數(shù)為勾股數(shù)．
例如：32+42=52，則3、4、5是一組勾股數(shù)，42+52≠62，則4、5、6不是一組勾股數(shù)．
（1）利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n,c=2n2+2n+1（n為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)，請證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù)．
（2）然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，是收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書中提到：當(dāng)a=12（m2-n2），b=mn,c=12（m2+n2）（m,n為正整數(shù)，m＞n）時，a,b,c,構(gòu)成一組勾股數(shù)：利用上述結(jié)論，解決如下問題：已知某三角形的三邊長滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長為37，且n=5，求該直角三角形另兩邊的長．
1
2
（
m
2
-
n
2
）
1
2
（
m
2
+
n
2
）
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）12，35．
（2）12，35．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：193引用：3難度：0.5
相似題
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1．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來．
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=10，ab+bc+ac=30，求a2+b2+c2的值．
（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:0:1組卷：67引用：1難度：0.6 -
2．閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）這種因式分解的方法叫做分組分解法．
（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+2x-2y；
（2）知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足a2+c2-2b（a-b+c）=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若m、n、p為非零實數(shù)，且（m-n）2=（p-n）（m-p），求證：2p=m+n.14發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：1575引用：2難度：0.3 -
3．已知x+y=5，xy=2，則x2y+xy2的值是 ．
發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：244引用：3難度：0.8