如果三個正整數(shù)a,b,c滿足：a2+b2=c2，那么我們稱這一組數(shù)為勾股數(shù)．
例如：32+42=52，則3、4、5是一組勾股數(shù)，42+52≠62，則4、5、6不是一組勾股數(shù)．
（1）利用一些構成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達哥拉斯學派曾提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n,c=2n2+2n+1（n為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)，請證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù)．
（2）然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，是收集在我國古代的著名數(shù)學著作《九章算術》中，書中提到：當a=12（m2-n2），b=mn,c=12（m2+n2）（m,n為正整數(shù)，m＞n）時，a,b,c,構成一組勾股數(shù)：利用上述結論，解決如下問題：已知某三角形的三邊長滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長為37，且n=5，求該直角三角形另兩邊的長．
1
2
（
m
2
-
n
2
）
1
2
（
m
2
+
n
2
）
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：185引用：3難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2501引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ）
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：385引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：121引用：3難度：0.4
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