【知識(shí)再現(xiàn)】學(xué)完《全等三角形》一章后,我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)‘HL’定理)”是判定直角三角形全等的特有方法.
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,且CE=BD,則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是 AE=ADAE=AD.
【拓展延伸】如圖2,在△ABC中,90°<∠BAC<180°,AB=AC,點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E在邊AB上,且CE=BD,則線段AE與線段AD相等嗎?如果相等,請(qǐng)給出證明;如果不相等,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】AE=AD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:159引用:1難度:0.2
相似題
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1.(1)如圖1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于點(diǎn)D,DE∥AC,交BC于點(diǎn)E.
①若DE=1,BD=,求BC的長(zhǎng);32
②試探究-ABAD是否為定值.如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.BEDE
(2)如圖2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2個(gè)外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,DE∥AC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.記△ACD的面積為S1,△CDE的面積為S2,△BDE的面積為S3.若S1?S3=916,求cos∠CBD的值.S22發(fā)布:2025/6/10 12:30:1組卷:4095引用:8難度:0.3 -
2.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上的動(dòng)點(diǎn),將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到AE,連接DE.
(1)如圖1,猜想△ADE是什么三角形?;(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(2)如圖2,點(diǎn)D在射線CB上(點(diǎn)C的右邊)移動(dòng)時(shí),證明∠BCE+∠BAC=180°.
(3)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△DEC的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在.請(qǐng)求出△DEC周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/10 12:30:1組卷:278引用:2難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,在△ABC內(nèi)取點(diǎn)D,連接AD,BD,將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE,∠BAC=∠DAE,連接BE,CE,∠BCE=120°,若BE=2BD=4,求BC的長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上,連接ED交AB于點(diǎn)F,EF=FD,連接EB并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,連接GD,若∠BGD=60°,BF=GD,求證:GD=BG+DF;
(3)如圖3,∠ABC=60°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,連接AD,在AD上取點(diǎn)E,AE=2DE,連接BE,CE,若BD=12,當(dāng)CE取最小值時(shí),直接寫(xiě)出△BED的面積.發(fā)布:2025/6/10 11:30:1組卷:474引用:4難度:0.2