【閱讀】
如圖1,∠ACD是△ABC的一個外角,
我們知道,∠ACB+∠ACD=180°,
又因為∠A+∠B+∠ACB=180°,
所以∠ACD=∠A+∠B.
于是我們得到一個結(jié)論:
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
【理解】
如圖2,在五角星形ABCDE中,
∠AFG是△FEC的一個外角,
所以∠AFE=∠C+∠E.
同理,∠AGF是△BGD的一個外角,
可得∠AGF=∠B+∠D.
所以:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180180°.
【應(yīng)用】
如圖3,∠MON=90°,點A、B分別在OM、ON上運動,(不與點O重合),BC是∠ABN的平分線,BC的反向延長線交∠OAB的平分線于點D.試問:隨著點A、B的運動,∠D的大小會改變嗎?如果不會,求∠D的度數(shù);如果會,請說明理由.
【考點】三角形綜合題.
【答案】180
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/15 8:0:9組卷:199引用:1難度:0.5
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(1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
(2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
(3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2 -
2.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動點P從點A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個單位的速度向點D運動:動點Q從點C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個單位的速度向點B運動,點P、Q同時出發(fā),當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(秒).
(1)當(dāng)t=秒時,PQ平分線段BD;
(2)當(dāng)t=秒時,PQ⊥x軸;
(3)當(dāng)時,求t的值.∠PQC=12∠D發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1 -
3.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點F在BC上,點A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)).
(1)當(dāng)∠AFD=°時,DF∥AC;當(dāng)∠AFD=°時,DF⊥AB;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,DF與AB的交點記為P,如圖2,若△AFP有兩個內(nèi)角相等,求∠APD的度數(shù);
(3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時,如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1657引用:10難度:0.1
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