如圖，直線y=12x-2與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=14x2+bx+c經過點B，點C，且與x軸的另一交點為A點，點P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．
（1）求該拋物線的解析式；?
（2）若點P在第一象限內，當OD=4PE時，求四邊形POBE的面積；
（3）將△BOC繞平面直角坐標系中某點逆時針旋轉90°，對應點為B1，O1，C1，當△B1O1C1中有兩個頂點落在拋物線上時，直接寫出點C1的坐標．
y
=
1
2
x
-
2
1
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x-2；
（2）；
（3）C1的坐標為（-2，0）或（2，-2）．
1
4
x
2
-
1
2
（2）
33
8
（3）C1的坐標為（-2，0）或（2，-2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：69引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，有拋物線y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求過A、B、C三點的圓的半徑；
（3）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，說明理由；
（4）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/18 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2