【問(wèn)題背景】已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-4（m為常數(shù)）．
數(shù)形結(jié)合和分類討論是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，應(yīng)用廣泛．以形助數(shù)或以數(shù)解形，相互轉(zhuǎn)化，可以化繁為簡(jiǎn)，抽象問(wèn)題具體化；而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的分情況探究，則可以使結(jié)果不重不漏．
（1）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家 AA說(shuō)過(guò)，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休．”（請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
A．華羅庚
B．陳景潤(rùn)
C．蘇步青
D．陳省身
（2）若該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-3＜x＜2的范圍內(nèi)無(wú)解，則t的取值范圍是 t＜-4，或t≥12t＜-4，或t≥12．
（3）若該二次函數(shù)自變量x的值滿足-3≤x≤-1時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為12，則m的值為 m=-7，或m=3m=-7，或m=3．
【拓展應(yīng)用】
（4）當(dāng)m=1時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于直線BC對(duì)稱，點(diǎn)E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接OE并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，連接DE，△DEF為等腰三角形時(shí)，求線段DF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】A；t＜-4，或t≥12；m=-7，或m=3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：319引用：3難度：0.2
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離為4時(shí)，m的值．
（3）當(dāng)m=1時(shí)，M為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行x軸，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)y軸將MN分成1：2時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)．
（4）當(dāng)m=1時(shí)，已知A、B兩點(diǎn)均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a+2，將拋物線上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象記為M，當(dāng)圖象M的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，直接寫出a的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．已知二次函數(shù)y=mx2-2mx-3m（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C．
（1）用含m的代數(shù)式表示頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：321引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3