如圖①，點E為正方形ABCD內一動點，且∠AEB=90°，將BE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到BE′，連結CE′，延長AE交CE′于點F，連接DE．
（1）求證△ABE≌△CBE′．
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CE′與FE′的數量關系并加以證明．
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，求出DE的長．
（4）若正方形邊長為2a,直接寫出DE的最小值（用含a的代數式表示）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）CE′=2FE′；
（3）；
（4）．
（2）CE′=2FE′；
（3）
3
17
（4）
5
a
-
a
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：154引用：3難度：0.1
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1．如圖1，四邊形ABCD是矩形，點P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），過點P作PE⊥CD于點E，連接PB，已知AD=3，AB=4，設AP=m.
（1）當m=1時，求PE的長；
（2）連接BE，試問點P在運動的過程中，能否使得△PAB≌△PEB？請說明理由；
（3）如圖2，過點P作PF⊥PB交CD邊于點F，設CF=n,試判斷5m+4n的值是否發(fā)生變化，若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 0:0:1組卷：783引用：4難度：0.2 -
2．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點A逆時針旋轉90°，試畫出旋轉后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規(guī)作圖）
發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1 -
3．（1）如圖①，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的內部時，若∠B=50°，∠C=85°，求∠1+∠2的值；
（2）如圖②，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部A′的位置，此時∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的等量關系？并說明理由；
（3）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE的內部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D與∠1、∠2之間的等量關系嗎？（直接寫出關系式即可）
發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：229難度：0.4
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