如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，將一直角三角板（∠MON=90°，∠OMN=30°）的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OA上，另一邊ON在直線AB的下方．同學們按下列方式玩這塊三角板．
（1）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉一個銳角，使一邊OM落在射線OC上，求∠AON的度數；
（2）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉一個銳角至圖2的位置，使一邊OM在∠AOC的內部，六個學習小組邊玩邊測量得到下列數據：
| 組別 角 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ∠AON | 80° | 75° | 70° | 58° | 45° | 35° |
| ∠MOC | 50° | 45° | 40° | 28° | 15° | 5° |
（3）將圖1中的三角板繞點O以每秒15°的速度順時針旋轉一周，同時將射線OC繞點O以每秒5°的速度順時針旋轉至射線OB，在旋轉過程中，是否存在某時刻t,使直線OM恰好平分∠AOC？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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【解答】
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