如圖1，點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，將一直角三角板（∠MON=90°，∠OMN=30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線(xiàn)OA上，另一邊ON在直線(xiàn)AB的下方．同學(xué)們按下列方式玩這塊三角板．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，使一邊OM落在射線(xiàn)OC上，求∠AON的度數(shù)；
（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角至圖2的位置，使一邊OM在∠AOC的內(nèi)部，六個(gè)學(xué)習(xí)小組邊玩邊測(cè)量得到下列數(shù)據(jù)：
| 組別 角 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ∠AON | 80° | 75° | 70° | 58° | 45° | 35° |
| ∠MOC | 50° | 45° | 40° | 28° | 15° | 5° |
（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)將射線(xiàn)OC繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線(xiàn)OB，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻t,使直線(xiàn)OM恰好平分∠AOC？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；余角和補(bǔ)角．
【答案】（1）30°；
（2）：∠AON-∠MOC=30°，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）存在時(shí)刻t，當(dāng)t=2.4秒或16.8秒時(shí)，使直線(xiàn)OM恰好平分∠AOC．
（2）：∠AON-∠MOC=30°，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）存在時(shí)刻t，當(dāng)t=2.4秒或16.8秒時(shí)，使直線(xiàn)OM恰好平分∠AOC．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：2難度：0.6
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