【數(shù)學(xué)閱讀】
教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常作如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求最值問題．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如：對于代數(shù)式2x2+4x-6=2（x+1）2-8，當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．根據(jù)材料用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m2-4m-5；
（2）當(dāng)a,b為何值時(shí)，多項(xiàng)式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值？求出這個(gè)最小值；
（3）當(dāng)a,b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值？并求出這個(gè)最小值．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（1）（m+1）（m-5）；
（2）a=1，b=-2，最小值為4；
（3）a=6，b=2，最小值為19．
（2）a=1，b=-2，最小值為4；
（3）a=6，b=2，最小值為19．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/22 5:0:1組卷：102引用：1難度：0.5