如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,0）在x軸的負(fù)半軸，且滿足a2-9a-3=0，點B在y軸的正半軸，且∠ABO=30°．試解決下列問題：
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）若OM⊥AB，垂足為M，求線段OM的長度；
（3）如圖2，在△AOB中，分別以AB，OB為邊，向外側(cè)作正△ABD與正△OBC，連接CD，交AB于點E，求線段DE與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
a
2
-
9
a
-
3
=
0
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）DE=CE．
（
0
，
3
3
）
（2）
3
3
2
（3）DE=CE．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：462引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達(dá)所在線段的端點時，就停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當(dāng)t=3秒時，這時P、Q兩點之間的距離是多少？
（3）是否存在時刻t,使△CPQ的面積是△ABC的面積的？若有請求出；若沒有，請說明理由．23發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．關(guān)于等邊三角形，有很多值得我們探究的，在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．
第一小組討論后，進(jìn)行了如下解答：已知：如圖，在等邊△ABC中，點D在AC上，點E在BC的延長線，且BD=ED．試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點D為AC的中點時，如圖1，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）特例啟發(fā)，解答題目
當(dāng)點D不是AC的中點時，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
理由如下：
如圖2，過點D作DF∥BC，交AB于點F．（請你完成后面的解答過程）
發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：13引用：1難度：0.3