問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊所在直線上的一動點（不與點B、C重合），連接AD，以AD為邊作Rt△ADE，且AD=AE，根據(jù)∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，得到∠BAD=∠CAE，結合AB=AC，AD=AE得出△BAD≌△CAE，發(fā)現(xiàn)線段BD與CE的數(shù)量關系為BD=CE，位置關系為BD⊥CE；
（1）探究證明：如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，且點D在BC邊上滑動（點D不與點B，C重合），連接EC．
①則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為BC=DC+ECBC=DC+EC；
②求證：BD2+CD2=2AD2；
（2）拓展延伸：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=13cm,CD=5cm,求AD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BC=DC+EC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：535引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0），（3，4），點D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接FG．則下列結論：
①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點P沿著A-D運動，同時點Q從點D沿著D-C-B運動，它們同時到達終點，設Q點運動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設△PQD的面積為S，在P，Q的運動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．點P從點B出發(fā)沿BA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點P、Q運動的時間是t秒．過點P作PM⊥BC于點M，連接PQ、QM．
（1）請用含有t的式子填空：AQ=，AP=，PM=；
（2）是否存在某一時刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應的t值；如果不存在，說明理由；
（3）當t為何值時，△PQM為直角三角形？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 3:0:1組卷：740引用：6難度：0.4