設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿(mǎn)足3a₃是8a₁與a₅的等差中項(xiàng)，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足2n²-（t+b_n）n+
3
2
b_n=0（t∈R，n∈N⁺）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試確定t的值，使得數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（3）當(dāng){b_n}為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k,在a_k與a_k+1之間插入b_k個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列{c_n}，設(shè)T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，試求滿(mǎn)足T_m=2c_m+1的所有正整數(shù)m.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：1難度：0.5

相似題

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）數(shù)列{a_n}有可能是等差數(shù)列或等比數(shù)列嗎？若可能給出一個(gè)成立的條件（不必證明）；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常數(shù)x,使得數(shù)列{a_n+x}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求滿(mǎn)足S_n≥2009的最小自然數(shù)n的值．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5
解析
2．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=11-2log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n的最大值．
發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：283引用：13難度：0.5
解析
3．已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d≠0，a₁=1，且、a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則數(shù)列
{
2
a
n
}
的前n項(xiàng)和S_n=
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：69引用：3難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

3．已知{an}是等差數(shù)列，公差d≠0，a1=1，且、a1，a3，a9成等比數(shù)列，則數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn=．